(矢原 徹一:九州大学理学研究院教授)

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「専門家の対策に根拠あり、新型コロナは制圧できる」(https://jbpress.ismedia.jp/articles/-/59778)と題する3月19日の記事で、3月6日以後は新規感染確認者数が横ばいであるというデータを示し、感染拡大を収束させる展望が出てきていると書きました。残念ながら私のこの展望は、3月25日に始まる東京での感染確認者の急増によって、修正を迫られました。

 舛添要一氏は、3月28日の記事「外出自粛要請で都民の不安煽ってしまった小池都知事」(https://jbpress.ismedia.jp/articles/-/59928)で、25日の都内新規感染確認者「41人の内訳を見ると、病院でのクラスター感染者や海外からの帰国者を除いて、感染源の分からない患者は10~13人で、過度に騒ぎ立てることはない」と書かれていますが、この認識は適切ではありません。現時点で外出自粛を含む強力な行動抑制措置をとらなければ、感染爆発が起きる可能性が高まってます。強力な行動抑制措置をとったとしても、おそらく2週間程度は感染確認者の増加が続き、感染者1000名を超えると予想されています。

 いま東京は、欧米のような感染爆発を許すかどうかの瀬戸際にあります。しかし、感染爆発を阻止する展望は、まだあります。この展望を都民を含む全国民が共有し、危機から脱出するための協力行動をとる必要があります。

感染拡大が加速している

 まず、危機の現状を認識しましょう。図は前の記事で示したグラフ(国内で新たに確認された感染者の推移)の改訂版です。

 3月6日以後新規感染確認者数(縦軸)は増減を繰り返しつつ、ほぼ横ばいの状態で3月23日まで推移していました。この状況を維持できれば、感染者数はいずれ減り始めるはずでした。状況が変化したのは3月23日です。この日に、東京都の新規感染確認者数が16名と過去最高を記録しました。その後、17名、41名、47名、40名、63名、68名と推移しました。3月30日の新規感染確認者数は13名と大きく減りましたが、3月31日には78名と過去最高を記録しました。

 前回の記事で紹介した「SIRモデル(*)にもとづいて、現状を分析してみましょう。

(*)「S」Susceptible(感受性者:ワクチンがない場合は非感染者とみなしてよい)、「I」Infectious(感染性者:感染力のある感染者)、「R」はRemoved(除去者=病院に隔離された人+抗体を獲得して感染しなくなった人+死亡者)

 3月23日に始まる新規感染確認者数の増加は、「感染者数I(t)の変化率 I’(t)」をあらわす方程式前回記事参照)

 I’(t) = bS(t)I(t) - cI(t)

における新規感染者数bS(t)I(t)が増えたことを示しています。

 その結果、マイナスに転じつつあったI’(t)が、プラスに戻ってしまいました。I’(t)は、一種の加速度です。I’(t)がプラスなら、感染拡大は加速します。東京都に連動して、神奈川県埼玉県千葉県の新規感染確認者数も増えており、やはりI’(t)がプラスに振れた、つまり感染拡大が加速したと考えられます。

「加速」の意味を理解しやすくするために、上記の式をもうすこし簡略化してみましょう。S(t)を、感受性者(≒非感染者)の人口ではなく、総人口中の感受性者の割合だと考えても、上記の式は成立します。東京都の人口は1394万人です。一方、感染確認者数は3月30日時点で443名なので、総人口中の感受性者の割合はおよそ(1394万ー443)/1394万です。この値はほぼ1とみなせます。実際には感染確認者数の数倍の感染者がいる可能性がありますが、「S(t)≒1」という結論は変わりません。このため、感染者がまだ少ない段階では、上記の式は以下のように簡略化できます。

I’(t) = (b-c)I(t)

 高校で学んだ数学の知識を思い出してください。この式は指数関数微分方程式です。したがって、b>cなら感染力のある感染者数 I(t)は指数的に(ねずみ算式に)増加します。ねずみ算式に感染者が増え続けた場合、その行きつく先は欧米のような感染爆発です。3月1日からの累積感染者数(●)の変化に指数関数をあてはめ、4月14日3月1日から45日目)までの2週間について、累積感染確認者数(〇)の増加を計算してみました。この図からわかるように、「過度に騒ぎ立てることはない」と呑気に構えているわけにはいきません。一刻も早くI’(t)をマイナスにする、つまり減速することが必要です

3月10日前後に感染率が増加した理由

 東京都の状況については、横浜市大学生命ナノシステム科学研究科の佐藤彰洋特任教授が、SIRモデルの改良版を使ったシミュレーション結果(https://www.fttsus.jp/covinfo/#Tokyo)を公開されています。

 佐藤モデルでは、SIRモデルに対して主に2つの改良が加えられています。第1に、感染から感染確認までの遅れ(約2週間)を考慮に入れています。つまり、

 I’(t) = bS(t-14)I(t-14) - cI(t)

というような計算をしています(シミュレーションでは14日に固定せずに12.6~30日の間で変化させた評価が行われています)。第2に、感染者発生の偶然による変動について、ブラウン運動の理論を使った改良が加えられています(具体的な数式に興味がある方は、佐藤さんの解説 [https://www.fttsus.jp/covinfo/numerical-simulation/] をご参照ください)。これら2点を改良したモデルを使い、さらに感染率bがある日を境に変化した場合を想定して、シミュレーションが行われています。3月23日を境に感染確認者数が急増した状況にもっともよく適合するモデルでは、3月9日以前の感染率が0.057、3月10日以後の感染率が0.57でした。つまり、3月10日に感染率が10倍に増え、その約2週間後の3月23日から感染確認者が急増したと考えられます。このモデルによれば、3月26日から2週間後の4月9日には、感染確認者数は1200人に達すると予想されます。

 ただし佐藤モデルの仮定にはいくつかの問題点があります(上記の私の計算にも同じ問題点があります)。第1に、海外で感染して帰国した人も、国内で感染したとみなして計算しているので、感染率の増加が過大評価されている可能性があります。第2に、得られているデータは「感染確認者数」ですが、モデルで考えている「I」は「感染力のある感染者数」です。「感染確認者数」を「I」とみなしてモデルにあてはめているので、予測はこの仮定による誤差を伴っています。第3に、感染者が誰も同じように非感染者に感染させると仮定し、特定の感染者から大きく感染が広がる、いわゆるクラスター感染を考慮していません。第4に、東京都全体で感染者と非感染者ランダムに出会うと仮定しています。神戸大学の中澤港氏(公衆衛生学)は、「第二波対策」と題する記事(http://minato.sip21c.org/2019-nCoV-im3r.html#AGAINSTSECONDWAVE)の中で、第3・第4の問題点を指摘されています。

 またこの評価は、過去のデータをもとに将来を推定する「外挿法」なので、それほど正確ではありません。とくに、新規感染確認者数が増えた3月23日以後のデータに大きく依存しているので、今後の推移次第では評価の結果が変わります。もし3月10日前後の感染率の増大が一次的なものなら、今後の新規感染確認者数は減るかもしれません。3月30日の時点で東京都感染者数は443名であり、シミュレーションの予想を少し下回っています。

 とはいえ、3月23日以来の都内感染確認者の急増は、3月10日前後の感染率の増加を強く示唆しています。佐藤モデルの「10倍」という評価は大きすぎるかもしれませんが、予防原則にもとづけば、この評価を正しいと想定して対策をとるべきでしょう。

 3月10日前後の感染率の増加は、感染爆発中の欧米で感染した帰国者が、国内で感染を広げた可能性が指摘されており、私もこの可能性が高いと考えます。

 全世界で決定された新型コロナウイルスのRNA配列を比較することによって、新型コロナウイルスがどこでどのように突然変異をおこして進化し、そして進化した新たなウイルス系統がどのように世界をかけめぐっているかがわかります。この評価を行い、ウイルスの系統樹を日々更新しているNextstrainウェブサイトhttps://nextstrain.org/)によれば、日本にこれまで進入していた4つの系統 (上側の4つの矢印) は中国(紫色)由来ですが、3月上旬に新たに日本に進入した系統 (5番目の矢印) は、中国からヨーロッパ(黄土色)にわたり、ヨーロッパで突然変異を重ねて進化した系統です(下の図)。 

感染爆発をどうやってくい止めるか

 では、どうすればこの感染爆発の危機から脱出することができるでしょうか。

 その結論は前回の記事と同じです。鍵を握るのは感染率です。10倍に増えたと推定される感染率を大きく引き下げて、感染者変化率をプラス(加速状態)からマイナス(減速状態)に転換させる必要があります。そのためには、感染者と非感染者が接触する機会を徹底して減らす必要があります。

 これまでは、新たな感染者が確認された場合には、その感染者濃厚接触者を特定し、濃厚接触者からの感染を防ぐという対策がとられてきました。引き続きこの対策をしっかりと実行する必要があります。

 感染確認者が40名を超える状況が続く中で、この対策を続けるのは大変です。あなたがもし感染者と判定された場合を想定してみてください。そして、過去2週間にある程度長く会話をしたり、長時間一緒にいた人を数えてみてください。保健所などのクラスター対策スタッフは、これらの方々全員の電話番号を調べ、連絡をとり、PCR検査を依頼します。その中で陽性者が確認されれば、その陽性者の濃厚接触者について同じ作業をします。陽性の連鎖が続いた場合には、検査対象者は雪だるま式に増えます。この対策をとっていることが、PCR検査依頼に対して検査数を増やせない1つの理由になっていると考えられます。東京都は、クラスター対策にあたる人員を増やし、急増した感染確認者に対する感染ネットワークの調査をしっかり実施すべきでしょう。

 しかし、都内で3月25日に確認された新規感染者41名中13名、26日に確認された47名中24名は、感染経路がこの記事を書いている時点で特定されていません。今後、感染経路の特定が進むように期待したいと思いますが、状況が変化した可能性があります。具体的には、これまでの感染ネットワーク調査では把握が困難な軽症(あるいは無症状)の感染者が感染を広げている可能性があります。ヨーロッパでは軽症(あるいは無症状)の感染者が感染を広げているケースが多いという証拠があるので、これはヨーロッパで進化したウイルス系統の特性かもしれません。

 これまでは、無症状、あるいは3日以内の発熱だけで治癒する感染者は検査対象からはずし、症状から感染が疑われる人に限定してPCR検査を行うことで、効率的に発症者を発見し、重症化を防ぎ、死者を減らす戦略をとってきました。しかし、この戦略だけでは感染経路を把握しきれず、感染拡大も防げない状況が生まれた可能性があります。今後は、検査範囲を拡大する方針が検討されるでしょう。

 ただし、前回の記事で説明したように、PCR検査の精度はそれほど高くありません。実際には偽陽性や無症状の方を隔離しなければならない事態が多く発生すると予想されるので、陽性の場合には病院に隔離するという方針を転換する必要があります。小池知事が打ち出した、オリンピック選手村を隔離施設に使うというのは有力な案だと思います。一方で、偽陰性が相当数出てしまうので、陰性と判定された方が自分は感染していないと考えて、結果として感染拡大につながる行動をするリスクがあります。

 東京都が直面している現在の危機を脱却するには、検査拡大だけでは不十分であり、思い切った行動抑制戦略、つまり人と人との接触自体を大きく減らす対策が不可欠だと考えます。小池知事が「ロックダウン」に言及し、議論を呼んでいますが、現状はそれくらい強い行動抑制対策をとる必要がある段階です。

危機脱却の展望

 危機を脱却する方法は明確です。

 I’(t) = (b-c)I(t)

マイナスにすれば良いのです。つまり、感染率bを除去率cより小さくすれば良い。そのためには、これまで以上に人と人との接触を避ける行動抑制措置が必要です。ただし、現在確認されている感染者は、約2週間前に感染した人たちです。今後2週間は、現時点で感染している人たちの発症・感染確認が続き、感染者は増え続けるでしょう。いますぐに強力な行動抑制措置をとり、b<cという状況をこれから継続できたとしても、その効果があらわれるのは約2週間後です。

 下の図は4月1日以降にb-c=-0.005を実現し、2週間後の4月14日にその効果があらわれると仮定した場合の計算例です(横軸は3月1日からの日数)。この計算はかなり単純な仮定にもとづいているので、予測というよりも概念図と考えてください。

 ポイントは以下の3つです。

(1)強力な行動抑制措置をとらない限り、東京都内の感染者ねずみ算式に増え続ける可能性がある。

(2)強力な行動抑制措置をとっても、東京都内の感染者はこれから約2週間増え続けると予想される。

(3)強力な行動抑制措置が功を奏して、新規感染者数が減少に転じたとしても、新規感染者数はすぐには減らず、感染を収束させるためには、あるレベルの行動抑制措置を長期間継続する必要である。

 佐藤さんは、東京都感染者数の変化に最もよく適合するモデルを用いて、同様な計算をされています。佐藤さんの評価(https://www.fttsus.jp/covinfo/#Tokyo)によれば、感染率を現状の18%に引き下げる強力な行動抑制措置(具体的には、人と人が出会う回数を18%に減らすと考えてください)をとって初めて、ウイルス感染の拡大をくい止めることができると予想されています。この評価には多くの不確実性がありますが、従来以上に強力な行動抑制措置が必要であることは確かです。強力な行動抑制措置の具体的内容にはここでは踏み込みませんが、感染拡大が深刻化している自治体(東京・神奈川・埼玉・千葉など)では、これから専門家の指導を受けつつ、より強い対策が要請されるでしょう。全国一斉休校が終わって一段落という状況では決してありません。むしろ、今こそ強力な行動抑制措置をとるべき時期なのです。

希望を持って行動抑制に協力しよう

 3月15日の記事で、「不安は大敵であり、科学的知識で感染リスクを減らそう」と呼びかけました。3月19日の記事では「専門家の対策には根拠があり、新型コロナは制圧できる」と主張しました。これらの記事を通じて、私はいたずらに不安をあおることを避け、感染を収束させるための展望を示すことで、市民に対策への協力を呼び掛けるという立場をとってきました。今回もこの立場でこの記事を書いています。しかし状況は、3月19日の記事を書いた時点よりも、はるかに厳しい局面を迎えました。欧米のような感染爆発を許すか、それとも早期に新規感染者数を減少に転換させることができるか、その瀬戸際に私たちはいます。常にポジティブな展望を示すことを重視している私が、これだけ強い警告を書かざるを得ない状況が生まれています。

 まずは、状況がきわめて厳しい局面を迎えたことを、悲観も楽観もせず、冷静に受け止める必要があります。そのうえで、強力な行動抑制措置をとれば、2週間程度で新規感染者数を減少に転換させることができるという展望を共有することが重要だと考えます。

 人間は、展望や希望を失うと、冷静な行動をとれなくなります。幸いにして、上記のように、2週間程度で東京都の危機的状況を打開できる展望はまだあります。また、専門家会議委員を中心とする科学者・医師のレベルは国際的に見て非常に高く、今回紹介したような予測評価を迅速に行い、必要な対策を練る能力が十分にあります。行政への不満や批判はさまざまにあると思いますが、専門家は信頼できます。また、現場の治療にあたっている医師の能力も非常に高い。「都内の感染症指定医療機関で何が起こっているか」に関する忽那賢志医師のレポート(https://news.yahoo.co.jp/byline/kutsunasatoshi/20200328-00170113/)をぜひご参照ください。個々の医院における説明不足やいわゆる「塩対応」があることは事実ですが、全体がそうだというわけではありません。個々の現場での問題は、一つひとつ改善していくことが可能です。

 もう1つの幸いは、新コロナウイルス感染症が子供ではほとんど発症せず、若い人の場合には軽症者が多い点です。多くの市民にとっては、命にかかわる病気ではありません。ただし、子供や若者でも発症して重症化することがあるので、注意が必要です。また、誰もが抗体をもっておらず、ワクチンもないので、感染拡大を早期に収束させなければ、大変な悲劇が待ち受けています。有効な治療薬がないので、高齢者が感染すれば命にかかわる病気です。みなさんの両親や親族を守るために、強力な行動抑制措置に協力しましょう。 

 状況の変化を受けて、スライド教材「新型コロナウイルス感染予防の科学入門編」(https://open-univ.org/wp-content/uploads/2020/03/新型コロナウイルス予防の科学.pdf)を改訂しました。この教材で紹介している感染予防策を徹底して行ってください。

 加えて、東京・神奈川・埼玉・千葉などへの旅行を避け、これらの自治体にお住まいの方は、強力な行動抑制措置にご協力ください。また、東京・神奈川・埼玉・千葉などにお住まいの方は、他県への「疎開」をできるだけ避けて、現住所での感染予防対策をとってください。田舎に帰れば、ご両親に新型コロナウイルスを感染させるかもしれません。2月28日緊急事態宣言をした北海道では、新規感染確認者数が減少に転じ、3月19日緊急事態宣言を解除しました。他の自治体でもできるはずです。力をあわせて、新規感染確認者数が減少に転じる状況を作りましょう。

[もっと知りたい!続けてお読みください →]  専門家の対策に根拠あり、新型コロナは制圧できる

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